一、比较积分法
比较积分法又称为脉冲间隔法。我们知道，以积分原理为基础构成的数字积分法，可以灵活地实现各种函数的插补和多坐标直线的插补。但是，由于其溢出脉冲频率与被积函数值大小有关，所以存在着速度调节不便的缺点。相反，逐点比较法由于以判别原理为基础，其进给脉冲是跟随指令运算频率（脉冲源频率）的，因而速度平稳，调节方便，恰恰克服了数字积分法的缺点。但它在某些二次曲线的插补计算上不大方便。如果我们能把两种方法结合起来，吸收各自的优点，就能得到更为理想的脉冲分配方案。比较积分法就是在这种背景下产生的新型脉冲分配方法。
1.比较积分法的原理
我们先用直线插补来说明。在数字积分法的介绍中已经知道，一个函数的定积分可以用矩形公式求和来近似计算。
如果已知一条直线的方程为
 （2－37）
式中  ，  为直线的终点坐标。
对上式求微分得 
如果引入时间变量  ，分别对被积函数 和 进行积分就得到数字积分法的直线插补。我们现在不这样做，而是设法用比较判别的方法来建立两个积分的联系。先将上式改写为
用矩形公式来求积就得到
或  （2-38）
图2-32 脉冲分配序列
此式表明，  方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量 ；  方向每发一个进给脉冲，积分值增加一个量 ，为了得到直线，必须使两个积分相等。
根据式（2-38），我们在时间轴上分别作出x轴和y轴的脉冲序列，如图2-32所示。把时间间隔作为积分增量，轴上每隔一段时间 发出一个脉冲，就得到一个时间间隔 ；y轴上每隔一段时间 发出一个脉冲，就得到一个时间间隔 。在 轴发出 个脉冲后，其总时间间隔为式（2-38）的左边，即
同样，如果 轴上发出了 个脉冲，其总的时间间隔为积分式（2-38）的右边，即
由公式（2-38）可知，要实现直线插补，必须始终保持上述两个积分式相等。为此，与逐点比较法相似，我们引入一个判别函数，所不同的是，这个判别函数定义为 轴脉冲总时间间隔与 轴脉冲总时间间隔之差。用  表示为 
 （2-39）
用一个脉冲源控制运算速度，每发一个脉冲，计算一次 的值，根据 的正负决定下次脉冲应如何进给。即当 >0时，说明 轴输出脉冲时间超前（即多发出 ），这时应控制 轴进行 的累加；若 <0，则说明轴输出脉冲时间超前（即多发了 ），这时应控制 轴进行 的累加；依次进行下去即可实现直线插补。这里，我们通过将两个积分式相比较的办法来实现插补的，所以称为比较积分法。
2. 圆弧插补运算
设一圆以坐标原点为圆心，则其方程为
 （2－40）
考虑起点为  、终点为  的第Ⅰ象限顺圆弧  ，如图2-33所示。
图2-33
对式（2-40）两边微分得
亦即有 
对上式用矩形公式求积就得到
亦即 
令  （即脉冲当量=1）
 ； 
经变量替换，上面的积分求和公式变为
 （2－41）
上式的展开式为
 +（ +1）+（ +2）+…=  +（ -1）+（ -2）+…
图2-34
公式（2-41）表示，若用进给脉冲的时间间隔来描述圆的动点变化规律，则圆函数的脉冲时间间隔在插补过程中是变化的，在某一时刻x轴与y轴进给脉冲时间间隔之比等于动点所在位置圆的半径矢量的x分量与y分量之比。公式（2-41）是公差分别为+1和-1的等差数列，圆就可根据这组等差数列来产生。根据式（2-41）可作出如图2-34所示的第Ⅰ象限顺圆弧进给脉冲分配序列。 |
